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Oct 30, 2023

dos no lineales

Volumen de comunicaciones de la naturaleza

Nature Communications volumen 13, Número de artículo: 3090 (2022) Citar este artículo

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Una corrección del editor de este artículo se publicó el 2 de julio de 2022

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Un cristal de tiempo es un sistema cuántico macroscópico en movimiento periódico en su estado fundamental. En nuestros experimentos, dos cristales de tiempo acoplados que consisten en cuasipartículas de onda de espín (magnones) forman un sistema macroscópico de dos niveles. Los dos niveles evolucionan en el tiempo determinados intrínsecamente por una retroalimentación no lineal, lo que nos permite construir dinámicas espontáneas de dos niveles. En el transcurso de un paso a nivel, los magnones se mueven desde el nivel del suelo hasta el nivel excitado impulsados ​​por el efecto Landau-Zener, combinado con las oscilaciones de población de Rabi. Demostramos que los cristales de tiempo magnon permiten el acceso a todos los aspectos y detalles de las interacciones cuánticas coherentes en una sola ejecución del experimento. Nuestro trabajo abre una perspectiva para la detección de fermiones de Majorana unidos a la superficie en el sistema superfluido subyacente e invita a la explotación tecnológica de fenómenos magnónicos coherentes, potencialmente incluso a temperatura ambiente.

El movimiento perpetuo del estado fundamental en equilibrio define un cristal de tiempo, pero es bien sabido que observar ese movimiento es inviable1. Las realizaciones experimentales de cristales de tiempo doblan así el equilibrio2,3,4 o el requisito de perpetuidad5,6,7, alcanzando la estabilidad solo si están aisladas del entorno y del observador1,8,9,10. En consecuencia, acoplar cristales de tiempo separados manteniendo suficiente aislamiento es un desafío, y los cristales de tiempo aún no se han estudiado en un entorno dinámico. Organizamos dinámicas espontáneas de dos niveles de cristales de tiempo que interactúan, cada uno de los cuales consta de 1012 magnones, en la fase B superfluida de 3He (3He-B). En este sistema, el tiempo de vida del cristal de tiempo observable se puede extender hasta mil segundos11 (109 períodos de movimiento) en ausencia de una fuerza impulsora, mientras que el sistema superfluido subyacente proporciona retroalimentación intrínseca para la ingeniería dinámica coherente.

Los magnones en 3He-B surgen como cuantos de ondas transversales de espín, asociados con la magnetización que precesiona alrededor del campo magnético externo H. A una densidad de magnón suficiente y una temperatura lo suficientemente baja, la precesión se sincroniza espontáneamente a una frecuencia ω y una fase uniformes, formando un magnón Bose –Condensado de Einstein12,13,14. La sincronización espontánea se puede demostrar bombeando magnones a un nivel de energía superior en la trampa de confinamiento desde la que caen espontáneamente al estado fundamental5,15, o incluso bombeando magnones incoherentes al sistema mediante un controlador de ruido7,16. Esto muestra que el estado de magnon en el BEC está desacoplado de la unidad. La precesión de espín transversal del condensado de magnón, por lo tanto, manifiesta el movimiento periódico espontáneo característico de un cristal de tiempo5,6.

El cristal de tiempo se puede crear utilizando dos técnicas de bombeo diferentes. El uso de una unidad continua produce un cristal de tiempo Floquet (discreto). Aquí usamos la técnica pulsada donde la unidad se apaga antes de que comience la evolución del cristal de tiempo. Este enfoque nos permite estudiar dinámicas e interacciones de cristales de tiempo no artificiales en ausencia de una aplicación externa. La formación de cristales de tiempo durante el pulso de bombeo y su evolución posterior se caracteriza por dos escalas de tiempo. La primera escala de tiempo τE ~ 0,1 s describe la termalización del cristal de tiempo17, es decir, la rapidez con la que la precesión se vuelve coherente al nivel del suelo en una trampa, siguiendo el bombeo de magnones. La segunda escala de tiempo τN es el tiempo de vida del cristal. En un recipiente de muestra aislado τN→∞ exponencialmente a medida que disminuye la temperatura. En la práctica también existen pérdidas en el circuito que se acopla a los espines de precesión con fines de control y observación. Por lo tanto, es necesario permitir un τN finito. El cristal de tiempo permanece bien definido mientras τN ≫ τE5,6.

En el 3He superfluido, los pares de Cooper poseen un momento orbital cuya distribución promedio, parametrizada por el vector L, es axialmente simétrica en el recipiente de la muestra (Fig. 1). El cristal de tiempo queda atrapado en el medio de la muestra superfluida por esa distribución debido a la interacción espín-órbita. Ajustamos la trampa agregando un perfil de campo magnético como se detalla en Methods18,19,20. También colocamos una superficie libre del superfluido sobre el centro de la trampa a granel6. La superficie libre distorsiona la distribución de L como se muestra en la Fig. 2a, lo que da como resultado un segundo mínimo local, ubicado 3 mm por encima del mínimo de la trampa a granel. Los magnones pueden quedar atrapados y formar cristales de tiempo en cualquiera de las trampas o en ambas simultáneamente. En este artículo nos concentramos en el nivel de energía más bajo de cada trampa. Denotamos los cristales de tiempo "a granel" y "superficie" correspondientes a la ubicación física. La ubicación de un cristal de tiempo se identifica a partir de registros experimentales por su respuesta a los cambios en el perfil del campo magnético6.

La muestra de 3He superfluido está contenida en un cilindro de vidrio de cuarzo. El cristal de tiempo del magnón (mancha azul) queda atrapado en el medio del contenedor por el efecto combinado de un mínimo en el campo magnético estático, creado usando una bobina de pinzamiento (bucle de cable verde) y por la distribución espacial del momento orbital superfluido L (pequeñas flechas verdes). La precesión coherente de la magnetización M (cono magenta) en el cristal de tiempo se observa mediante bobinas captadoras transversales. El campo magnético estático H está orientado paralelo al eje del cilindro. La ondulación en la superficie libre de superfluido se agrega con fines ilustrativos. El cristal de tiempo de dos niveles se ilustra esquemáticamente en la Fig. 2.

a La distribución de L (flechas verdes) confina a los magnones en dos mínimos locales, alojando dos cristales de tiempo adyacentes: uno en la mayor parte del superfluido (mancha azul) y el otro tocando la superficie libre (mancha roja). En cada cristal de tiempo, la magnetización precede coherentemente, lo que se acopla a los circuitos de medición como se muestra en la Fig. 1. b Los magnones en su conjunto modifican la trampa de confinamiento creada por la distribución L. Cuando la población a granel es grande (mancha cian), la trampa textural se ensancha (flechas rojas), lo que también modifica la función de onda del cristal de tiempo de superficie (mancha magenta). Esto aumenta el acoplamiento entre los estados. Los cambios en la trampa y las funciones de onda se han exagerado con fines ilustrativos. c El estado del sistema de dos niveles (flecha roja) se puede ilustrar usando una esfera de Bloch donde la distancia radial corresponde al número de magnón NB + NS, la fase relativa entre la precesión de los cristales de tiempo corresponde al ángulo azimutal ϕ, y la polar El ángulo θ describe los pesos relativos de los estados básicos de dos niveles en la "superposición" (ver Métodos).

Denotemos la población de cristales de tiempo a granel (es decir, el número de magnones atrapados) NB y la población de superficie NS. Las frecuencias de precesión a granel y de superficie (ωB, ωS) están determinadas por el perfil de la trampa de confinamiento y el acoplamiento Ω entre los cristales por la superposición de sus funciones de onda, como se detalla en Métodos. Mostraremos que la dinámica de los niveles acoplados está descrita por el hamiltoniano macroscópico de dos niveles

donde ℏ es la constante de Planck reducida y t es el tiempo. Tenga en cuenta que este sistema de dos niveles está convenientemente parametrizado por una esfera macroscópica de Bloch (Fig. 2c) con la fase de precesión relativa entre los cristales de tiempo correspondientes al ángulo azimutal y las poblaciones de nivel correspondientes a la proyección en el eje z, en una analogía directa con la descripción de la esfera de Bloch de sistemas microscópicos de dos niveles como qubits. A continuación, medimos todas las frecuencias en el marco que gira a la frecuencia de Larmor ω0 = ∣γH∣ tomada en el centro de la trampa a granel (γ ≈ −2⋅108rad s−1 T−1 es la relación giromagnética de 3He).

La diferencia esencial de la Ec. (1) de un hamiltoniano estándar de dos niveles es la dependencia ωB[NB(t)], que surge debido a una retroalimentación no lineal proporcionada por la trampa de espín-órbita: una gran densidad de magnón local expande la trampa, cambiando la distribución de L , disminuyendo así ωB. Este mecanismo se estudia ampliamente en las refs. 5, 13, 14, 21, y el resultado se ilustra esquemáticamente en la Fig. 2b. Cerca de la superficie libre, la distribución L se fija perpendicular a la superficie. Por lo tanto, ωS es constante en una buena aproximación. A medida que decaen las poblaciones de cristales de tiempo, NB disminuye y ωB aumenta. Así podemos hacer que los niveles de energía en la trampa doble se crucen seleccionando poblaciones iniciales adecuadas. En Métodos se deriva una descripción rigurosa de las funciones de onda de cristal de tiempo macroscópico, el potencial de captura y el mecanismo de retroalimentación. Hacemos hincapié en que todas las explicaciones técnicas relevantes se pueden encontrar en Métodos también donde no se hace referencia explícita.

Observamos que otro rasgo característico de los cristales de tiempo, la falta de calentamiento bajo accionamiento continuo22, también se manifiesta en este sistema. Bajo bombeo continuo, el número de magnones en el cristal de tiempo está determinado por el potencial químico que corresponde a la frecuencia de bombeo (ver Métodos). Cuando se excede este número, el cristal de tiempo se desacopla espontáneamente del variador13, evitando así el sobrecalentamiento. De manera similar, durante la lenta disminución de la población después de un pulso de bombeo, el potencial químico (frecuencia de precesión) se ajusta continuamente al cambio del número de magnón21. Por lo tanto, el período de precesión y la coherencia se vuelven inconmensurables y, por lo tanto, independientes del pulso de excitación incluso si la excitación era originalmente resonante.

En este artículo estudiamos la dinámica del sistema de cristal de tiempo de dos niveles, realizando dos experimentos. En el primer experimento, donde el paso a nivel tiene lugar en un NB pequeño, mostramos dinámicas de cruce que siguen la descripción del libro de texto: el sistema está inicialmente en el estado fundamental, pero en un paso a nivel evitado, ambos niveles están ocupados debido a la población de Landau-Zener. transferir. Este estado de "superposición" continúa siendo modificado por las oscilaciones de población de Rabi después del cruce. El segundo experimento parte de una "superposición", el paso a nivel tiene lugar en un NB grande donde el mecanismo de retroalimentación se transforma en un acoplamiento Ω que cambia dinámicamente. El análisis del segundo experimento muestra que los cristales de tiempo coexistentes ponen al descubierto las interacciones de muchos cuerpos para el observador capaz en una sola ejecución del experimento. Es decir, en este caso, la dinámica del paso a nivel no se puede describir analíticamente, pero mientras que los fenómenos cuánticos coherentes a menudo se ocultan a la inspección directa, los cristales de tiempo no tienen tales limitaciones.

Los niveles del cristal de tiempo se pueden llenar en la proporción deseada con un pulso de radiofrecuencia a través de bobinas adyacentes (Fig. 1). Para resaltar la dinámica de dos niveles, llenamos solo el cristal de tiempo a granel al comienzo del experimento que se muestra en la Fig. 3a. Después del pulso, la precesión coherente de magnetización induce una señal oscilante en las bobinas, lo que permite inferir la frecuencia de precesión, y la amplitud de la señal arroja el número magnon. Estas cantidades se extraen del experimento en la Fig. 4. El bombeo es seguido por un decaimiento exponencial de \({N}_{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}(t) ={N}_{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}(t=0)\exp (-t/{\tau }_{{{{{{{{ \rm{B}}}}}}}}})\) con constante de tiempo τB, controlada por temperatura como se detalla en Métodos.

a La señal de las bobinas captadoras, analizada con la transformación de Fourier (FT) en ventana, muestra el cristal de tiempo a granel como un pico agudo en movimiento. La frecuencia se representa en el marco giratorio Δω = ω − ω0. El pulso de excitación en t = 0 se encuadra para mayor claridad. Inicialmente ωB < ωS, pero a medida que la población en la trampa masiva decae, en t = 3.3 s, el estado fundamental global se mueve hacia la superficie en un cruce evitado. El estado excitado, ahora ubicado en el bulto, se puebla simultáneamente. Las oscilaciones de población de Rabi (Josephson) se ven como una banda lateral. El acoplamiento extraído de la banda lateral se extrapola a Ω/(2π) = 1,7 ± 0,4 Hz en el cruce, de acuerdo con el valor de simulación ajustado Ω/(2π) ≈ 1,4 Hz. b La simulación numérica recrea la transferencia de población y la banda lateral, confirmando que la transferencia de población se debe a la transición Landau-Zener (análisis en la Fig. 4). En ausencia de ruido de medición, también la banda lateral de la traza de tiempo en la superficie es débilmente visible. c Restar la simulación del experimento muestra que los residuos puntuales siguen siendo inferiores al 5 %. La diferencia relativa se normaliza por la señal total en el cruce. En esta medición la temperatura fue de 180 μK y ω0/(2π) = 833 kHz.

a La frecuencia del cristal de tiempo a nivel del suelo vestido en la simulación (línea magenta delgada) sigue a la extraída del experimento (línea negra gruesa). La línea experimental se obtiene trazando el máximo en el espectro de Fourier que se muestra en la Fig. 3 (las oscilaciones se filtran por la ventana de tiempo largo). La frecuencia del estado fundamental corresponde inicialmente a ωB, y después del cruce evitado en t = 3,3 s corresponde a ωS. Simultáneamente, la frecuencia del nivel excitado (simulación - línea cian delgada, experimento - línea roja oscura gruesa punteada) cambia de ωS a ωB. Las oscilaciones de las frecuencias después del cruce surgen debido a las oscilaciones de población. b Por lo tanto, podemos usar la simulación para extraer las frecuencias desnudas ωB (línea roja gruesa) y ωS (línea azul delgada), que se cruzan en t = 3,3 s (línea vertical punteada). La tasa de cruce d∣ωS − ωB∣/dt ≈ dωB/dt es intrínsecamente acelerada por la retroalimentación ωB(NB), como lo ilustran las diferentes pendientes de las líneas rojas discontinuas y discontinuas. La magnitud de la transferencia de población Landau-Zener está determinada por esta aceleración. Las frecuencias se trazan en el marco giratorio Δω = ω − ω0. Las poblaciones correspondientes se muestran en los paneles a continuación: c La amplitud de la señal medida (nivel del suelo - línea negra gruesa, estado excitado - línea roja oscura gruesa punteada) concuerda con las poblaciones vestidas simuladas (nivel del suelo - línea magenta delgada, estado excitado - línea delgada línea cian). Tanto la población total de la simulación como la señal medida se normalizan a uno en el cruce, y los factores de relleno aplicados para la comparación en la Fig. 3 (ver Métodos) no se usan aquí. d Las poblaciones desnudas NB (línea roja gruesa) y NS (línea azul delgada) se extraen de la simulación. La población total se normaliza a uno en el cruce. La línea negra muestra la población a granel con el decaimiento exponencial compensado, \({N}_{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}^{0}={N}_{ {{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}\exp (t/{\tau}_{{{{{{{{\rm{B}}}}}}}} })/{N}_{{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}(t=0)\). Después del cruce, la población a granel compensada tiene un promedio de \({N}_{{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}^{0}=0.61\) (línea discontinua horizontal) , correspondiente a la fracción de población transferida al estado excitado por el mecanismo de Landau-Zener.

En la Fig. 3, el nivel del suelo se ubica inicialmente en la trampa a granel, NB decae a una velocidad determinada por τB y ωB aumenta lentamente a medida que la trampa recupera una forma más estrecha. Mientras tanto, ωS permanece constante. Por lo tanto, ωB eventualmente cruza ωS antes de estabilizarse. En un sistema acoplado de dos niveles, un paso a nivel tiene consecuencias específicas: las frecuencias observadas son las frecuencias propias (vestidas) del hamiltoniano que se desvían de las frecuencias desnudas ωB, ωS en el régimen de Rabi Ω > ∣ωB − ωS∣. Debido a esta hibridación, los niveles observados evitan cruzarse entre sí y el nivel global del suelo cambia suavemente de volumen a superficie (de ωB a ωS) como se ve en la Fig. 3a. También se observa transferencia de población entre los niveles, ya que ambos niveles se pueblan después del cruce evitado.

Atravesar adiabáticamente el cruce evitado permitiría que toda la población de magnones siguiera el estado fundamental global, pero aquí algunos magnones se mueven al estado con mayor energía propia (frecuencia de precesión). Este proceso se conoce generalmente como túnel Landau-Zener-Stueckelberg-Majorana o túnel Landau-Zener. La población transferida depende de la tasa de paso a nivel d∣ωS − ωB∣/dt en ωB = ωS. Para los osciladores no lineales acoplados habituales con amortiguación, la tasa de cruce está determinada directamente por la amortiguación. Aquí la tasa de decaimiento τB = 3.5 s corresponde a d∣ωB[NB(t)]/(2π)∣/dt ~ 24 Hz s−1. Usando esto y el acoplamiento extraído directamente del experimento como se explica a continuación, se obtiene la fracción de transferencia de población predicha de Landau-Zener del 0,9% al estado excitado, que es dos órdenes de magnitud más pequeña que la observada en el experimento. En este caso, solo uno de los dos niveles sería visible en la Fig. 3a después del cruce. En corridas experimentales similares con d∣ωS − ωB∣/dt más pequeñas, hemos observado transferencias de población hasta 20 órdenes de magnitud mayores que la predicción correspondiente de Landau-Zener.

Podemos analizar este sorprendente desajuste simulando numéricamente la evolución temporal del hamiltoniano de dos niveles. Alimentamos las tasas de descomposición a granel y superficial determinadas experimentalmente, τB y τS, las poblaciones iniciales correspondientes y la dependencia medida de ωB[NB] a una simulación numérica del hamiltoniano de dos niveles (ver Métodos). La constante de acoplamiento Ω se utiliza como parámetro de ajuste y da como resultado Ω/(2π) = 1,4 Hz.

El resultado de la simulación, trazado de la misma manera que la señal experimental, se muestra en la Fig. 3b. Podemos compararlo directamente con el experimento restando el espectro de Fourier dependiente del tiempo simulado del experimental (Fig. 3c). La simulación subestima el cambio de la frecuencia del cristal de tiempo superficial cerca del cruce, como se muestra en la Fig. 4a,b, lo que provoca la mayor desviación entre los espectros de Fourier. De lo contrario, la desviación típica entre las dos señales, normalizada por la señal total en el cruce, es inferior al 5 %. En particular, la simulación replica la magnitud de la transferencia de población, es decir, el 60 % de los magnones pasan al estado excitado. La dinámica de población simulada se compara directamente con la señal medida en la Fig. 4c. Hacemos hincapié en que las ejecuciones repetidas de la simulación con parámetros de entrada perturbados revelan que este nivel cualitativo de transferencia de población es insensible al valor preciso de cualquiera de los parámetros de entrada.

Para explicar esta observación, extraemos las frecuencias desnudas de la simulación en la región cercana al cruce evitado (Fig. 4b). Como resultado de la retroalimentación ωB(NB), la frecuencia global está cambiando tanto debido a la lenta disminución de NB como a la transferencia de población de NB a NS por oscilaciones de Rabi. Por lo tanto, su efecto combinado aumenta la tasa de cruce d∣ωS−ωB∣/dt. La magnitud de la transferencia de población Landau-Zener se determina dentro de ~50 ms del cruce23, y en esta ventana ωB(t) se puede linealizar. Al insertar la tasa de cruce acelerada en la fórmula de Landau-Zener, se obtiene la transferencia de población esperada del 61 %, en buen acuerdo con la transferencia de población simulada, del 60 % (Fig. 4d). Es decir, la transferencia de población sigue la descripción de Landau-Zener con la tasa de cruce tomada en el instante del paso a nivel. Tenga en cuenta que la descripción de Landau-Zener es válida incluso si la tasa de cruce está regulada por retroalimentación intrínseca. Concluimos que la transferencia de población observada apoya fuertemente la interpretación de dos niveles de la dinámica del cristal de tiempo.

Lejos del cruce evitado, la interacción de dos niveles se caracteriza por oscilaciones poblacionales AC Josephson entre los niveles6. Debido a la retroalimentación en la trampa de volumen, las oscilaciones dan como resultado una banda lateral que sigue al rastro de volumen. La frecuencia de las oscilaciones de la población se establece por la diferencia de las frecuencias de precesión de los cristales de tiempo, igual a la diferencia de sus potenciales químicos6. Por lo tanto, la banda lateral está separada de la traza a granel por ∣ωB−ωS∣, como se ve en la Fig. 3a (ver derivación en Métodos). La amplitud de las oscilaciones de población está determinada por el acoplamiento Ω, y la amplitud relativa de la banda lateral por la pendiente de ωB(NB) (las fórmulas se dan en Métodos). Por lo tanto, podemos extraer el acoplamiento directamente de los datos experimentales, arrojando Ω/(2π) = 1,7 ± 0,4 Hz en la región del paso a nivel, de acuerdo con el valor ajustado de simulación Ω/(2π) = 1,4 Hz.

En conjunto, las oscilaciones de población de Josephon, la transferencia de población de Landau-Zener y el acuerdo sobre el acoplamiento de dos niveles extraído de forma independiente de los diferentes aspectos de la dinámica de la población confirman que los cristales de dos tiempos forman un sistema macroscópico de dos niveles.

La dinámica del cristal de tiempo Magnon, mejorada por la retroalimentación no lineal, también se puede analizar directamente sin recurrir a una simulación numérica del sistema. Esto es ventajoso ya que permitirá desenredar interacciones que involucran múltiples cristales de tiempo que van más allá de la descripción de dos niveles. Como una simple demostración de esta capacidad, introducimos un paso a nivel en una región donde NB es un orden de magnitud mayor que el anterior. La modificación de la trampa resultante afecta no solo a ωB(NB) sino también a la constricción entre los cristales de tiempo, como se muestra en la Fig. 2b. Esto hace que el acoplamiento Ω cambie dinámicamente en el curso del cruce. Ambos niveles se rellenan al comienzo del experimento (Fig. 5a) para permitir seguir su dinámica directamente.

a Los cristales de tiempo se crean en t = 0. Las frecuencias se trazan en el marco giratorio Δω = ω − ω0. b Inicialmente, el nivel del suelo (línea negra) se ubica en el bulto y el nivel excitado (línea verde sólida) en la superficie. En t ≈ 3.8 s (líneas discontinuas verticales), el nivel del suelo se mueve suavemente hacia la superficie en un cruce evitado. La línea verde punteada muestra una interpolación lineal de la frecuencia del estado excitado en el cruce. c La mayor parte de la población sigue el movimiento a nivel del suelo (línea negra) desde el volumen hasta la superficie, identificado por un fuerte aumento en la tasa de relajación exponencial τ (líneas discontinuas ajustadas y valores marcados en la figura). La población total se normaliza a uno en el cruce. d Las oscilaciones de población entre los cristales de tiempo se ven como una banda lateral de la traza de cristal a granel en el panel a en la banda lateral de frecuencia ω. La separación de frecuencia de la banda lateral de la traza principal, ∣ωB − ωbanda lateral∣ (línea negra continua), es igual a la separación de frecuencia de las trazas principales, ∣ωB − ωS∣ (línea discontinua magenta). e El acoplamiento Ω puede extraerse de las amplitudes de la banda lateral y de la traza principal, en buena concordancia con el estimado por interpolación lineal a partir de la separación de las trazas principales en el panel b (línea discontinua horizontal). En esta medida, la temperatura fue de 150 μK y ω0/(2π) = 624 kHz.

En este experimento, el acoplamiento está cambiando, pero cualitativamente la dinámica sigue un patrón similar al anterior: el estado fundamental se mueve de la masa a la superficie cuando las frecuencias desnudas se cruzan en t ≈ 3.8 s (Fig. 5b). El momento del cruce se identifica por un fuerte aumento en la tasa de relajación de la traza del estado fundamental de \({\tau }_{{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}^{- 1}=0.06\,{{{{{{{{\rm{s}}}}}}}}}^{-1}\) a \({\tau }_{{{{{{{{ \rm{S}}}}}}}}}^{-1}=0.53\,{{{{{{{{\rm{s}}}}}}}}^{-1}\) (Figura 5c). El aumento se atribuye a una mayor disipación en la trampa de superficie debido a la emisión mediada por la superficie de otros modos de onda de espín24 y estados de Majorana potencialmente ligados a la superficie25,26, pero queda un estudio detallado para el futuro. Observamos que los estados también se pueden identificar ajustando el perfil del campo magnético y volviendo a ejecutar el experimento; la tasa de relajación es un atajo conveniente para distinguir los dos niveles.

Las oscilaciones de la población de Josephson entre los dos cristales de tiempo se ven como la banda lateral que sigue a la traza del cristal de tiempo a granel. Como se explicó anteriormente, la banda lateral está separada de la traza principal por ∣ωB − ωS∣. Esta separación es característica del efecto Josephson y cambia con el tiempo porque ωB cambia, como se muestra en la Fig. 5d. El cristal de tiempo de superficie no está seguido por una banda lateral similar, porque la trampa de superficie es rígida y, por lo tanto, las oscilaciones de población no dan como resultado bandas laterales (ver Métodos). Una segunda banda lateral de trazo masivo debe ubicarse simétricamente en el otro lado del trazo masivo, pero coincide exactamente con el trazo de superficie y, por lo tanto, no se puede resolver.

La amplitud de la banda lateral nos permite extraer el acoplamiento entre los cristales de tiempo (Fig. 5e). El acoplamiento extraído es el más grande al comienzo del experimento y disminuye cuando NB disminuye. Es decir, la constricción entre los cristales de tiempo se ve afectada por la modificación de la trampa masiva (Fig. 2b), que hace que el acoplamiento sea más grande cuando NB es grande. Esto está cualitativamente en línea con el mecanismo de modificación de la trampa discutido en las refs. 13,14,21.

Cerca de los efectos de interferencia de cruce evitados prohíben el acceso directo a la oscilación de población en el experimento. Sin embargo, en un sistema de dos niveles el acoplamiento también se puede extraer de la separación de frecuencia mínima de las frecuencias vestidas de los dos niveles en el cruce evitado, que es igual a 2Ω. Esto se hace por interpolación en la Fig. 5a. El resultado se muestra mediante la línea horizontal en la Fig. 5e, en buen acuerdo con la dependencia extraída de las bandas laterales. Tenga en cuenta que cerca del cruce evitado, la separación de las frecuencias vestidas (observadas) es igual a la diferencia entre la frecuencia de Josephson y la frecuencia de Rabi. Es decir, las oscilaciones de la población de Rabi reemplazan suavemente las oscilaciones de Josephson, aumentando la frecuencia de oscilación de la población en comparación con la frecuencia de Josephson, que llega a cero.

Vale la pena señalar que la tasa de relajación del cristal de tiempo a granel depende de si es el estado fundamental global o el estado excitado global. En la Fig. 5c, el tiempo de relajación general es \({\tau }_{{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}^{-1}=0.06\,{{{{ {{{{\rm{s}}}}}}}}}^{-1}\) hasta el paso a nivel (estado fundamental), y aumenta a \({\tau }_{{{{{{ {{\rm{B}}}}}}}}}^{-1}=0.2\,{{{{{{{{\rm{s}}}}}}}}}^{-1} \) después del paso a nivel (estado excitado). La misma observación, correspondientemente, se aplica a las tasas de relajación de los cristales en el tiempo superficial. Hacemos hincapié en que tal cambio nunca se observa en ausencia del paso a nivel, por ejemplo, si el cristal de tiempo a granel es el estado fundamental durante todo el experimento. Es decir, el estado excitado parece filtrar lentamente magnones al estado fundamental. Esta observación sugiere que existe un canal incoherente adicional que permite que los magnones pasen del estado excitado al estado fundamental, mostrando de forma independiente que los dos cristales de tiempo interactúan y que el paso a nivel tiene consecuencias físicas que penetran la dinámica en el sistema de dos niveles. .

El análisis anterior confirma que la descripción de dos niveles es válida y robusta frente a la variación dinámica de sus parámetros, y que las observaciones experimentales directas brindan acceso continuo a todos los aspectos relevantes de la interacción.

Para resumir, hemos demostrado que la dinámica y las interacciones de los dos cristales de tiempo de magnón adyacentes se describen cuantitativamente mediante un hamiltoniano de dos niveles. Los niveles se modifican por una retroalimentación no lineal, que surge debido a la interacción espín-órbita en el sistema superfluido subyacente. Esto permite diseñar dinámicas de cristal de tiempo intrínsecas en ausencia de un impulso externo continuo. Mostramos que cuando las frecuencias propias de dos niveles se acercan entre sí, el acoplamiento entre los niveles da como resultado un cruce evitado con la consiguiente transferencia de población Landau-Zener del estado fundamental global al estado excitado. Las oscilaciones de población de Rabi, combinadas con el mecanismo de retroalimentación, aumentan la transferencia de población en órdenes de magnitud. Esto se cuantifica comparando la dinámica de población simulada numéricamente con los experimentos. También mostramos que todos los observables y parámetros relevantes, incluidas las frecuencias propias y el acoplamiento entre los cristales de tiempo, se pueden extraer simultáneamente del experimento. Hacemos hincapié en que cada secuencia de medición que se muestra en este artículo corresponde a una sola ejecución del experimento, pero los fenómenos son bien reproducibles.

Hemos demostrado que la interacción espín-órbita se puede aprovechar para crear una retroalimentación no lineal para los magnones en un sistema de cristal de tiempo coherente. Se necesita retroalimentación no lineal para las versiones basadas en espín de los dispositivos cuánticos por excelencia, como el SQUID. Sigue siendo una tarea interesante explorar más a fondo el sistema de dos niveles de cristal de tiempo demostrando el bombeo paramétrico de magnones y las operaciones de puertas lógicas entre los dos niveles. Por ejemplo, el bombeo paramétrico se puede organizar modulando la parte magnética de la trampa a la frecuencia Ω. Además, se puede acomodar cualquier cantidad de cristales de tiempo coexistentes en un paisaje magnético para aumentar la cantidad de grados de libertad, y la trampa flexible se puede apagar ajustando el campo magnético externo. Estas son capacidades importantes para realizar dispositivos basados ​​en magnon27,28,29,30,31,32. Para acceder a fenómenos como el entrelazamiento cuántico, se pueden implementar operaciones de pocos magnones utilizando confinamiento de nanofluidos y técnicas de RMN ultrasensibles33,34. Hacemos hincapié en que se puede acceder a fenómenos físicos similares, incluida la condensación de cuasipartículas de Bose-Einstein y la aparición de cristales de tiempo, en ciertos sistemas de estado sólido a temperatura ambiente, por ejemplo, basados ​​en magnones en películas YIG35,36,37,38,39,40, 41,42. Esto abre la perspectiva de aplicaciones en chip coherentes basadas en cuasipartículas en condiciones ambientales, incluido el procesamiento de información cuántica coherente27,28,30,31,32,39.

El superfluido topológico tridimensional está envuelto por un sistema bidimensional de cuasipartículas unidas a la superficie, entre ellas los fermiones de Majorana43,44,45,46,47,48,49. En la superficie libre no hay impurezas (a diferencia de las paredes del contenedor de muestra), y se espera que los fermiones de Majorana unidos a la superficie se manifiesten como disipación magnética detectable a temperatura cero25,26. Los fermiones de Majorana se han mantenido esquivos a pesar de una década de búsqueda en diferentes sistemas de materia condensada50. El estado hibridado de dos niveles está en contacto directo con la superficie libre del superfluido, lo que lo convierte en una sonda extremadamente sensible para los estados ligados de Majorana. Hemos proporcionado evidencia preliminar de que la superficie induce la disipación magnética y que los detalles de esta firma se pueden explorar utilizando el sistema de dos niveles de cristal de tiempo.

La muestra de 3He superfluido se coloca en un recipiente cilíndrico de vidrio de cuarzo (15 cm de largo, 6 mm de diámetro) en un refrigerador de desmagnetización nuclear (Fig. 1). El extremo inferior del contenedor de muestras se conecta a un volumen de superficies de polvo de plata sinterizado, unidas térmicamente al refrigerante nuclear. Esto permite enfriar el 3He hasta 130 μK. La temperatura del superfluido se mide con un diapasón de cuarzo51,52, y la presión es igual a la presión de vapor saturado, que es muy pequeña a estas bajas temperaturas. La temperatura de transición del superfluido a presión de vapor saturada es Tc ≈ 0,9 mK. El contenedor de muestra está rodeado por dos bobinas NMR transversales, que son parte de un resonador de circuito de tanque con Q ≈ 150, y una bobina de pellizco utilizada para crear un mínimo axial del campo magnético. La frecuencia de resonancia del circuito tanque se puede sintonizar en ocho pasos equidistantes entre 550 kHz y 833 kHz, correspondientes a campos magnéticos externos entre 16,5 mT y 25 mT. La señal es amplificada por un preamplificador frío53 y amplificadores de temperatura ambiente.

La superficie libre se encuentra 3 mm por encima del centro del campo magnético mínimo. La ubicación de la superficie libre se ajusta retirando el 3He lentamente hasta lograr la ubicación deseada, midiendo la presión del gas 3He en un volumen calibrado que resulta de la eliminación del líquido del recipiente de muestra originalmente completamente lleno. El resultado se compara favorablemente con el espectro magnon observado y un modelo numérico de la trampa. Las dos trampas resultantes para los magnones se detallan en la siguiente sección.

La función de onda del cristal de tiempo se puede escribir como Ψ = ae−iωt, donde t es el tiempo, ω es la frecuencia de precesión relacionada con el potencial químico μ = ℏω, el término de fase eiφ está contenido en a, y el número de magnones N = ∣a∣2. El ángulo de inclinación de la magnetización de precesión βM, medido desde el campo magnético H, parametriza el perfil espacial de la función de onda, \(N=| a{| }^{2}\propto \int {\sin }^{2} \frac{{\beta }_{{{{{{{{\bf{M}}}}}}}}}}{2}{{{{{{{\rm{d}}}}}} }}V\). La señal inducida en las bobinas captadoras (Fig. 1) es sinusoidal, correspondiente a la magnetización a lo largo del eje de la bobina RMN, o en otras palabras, parte real de la función de onda compleja rotatoria, e−iωt. La amplitud de la señal medida es proporcional a la amplitud de la función de onda del cristal de tiempo,

donde c contiene el llamado factor de llenado del estado dentro de las bobinas de RMN, la amplificación proporcionada por el resonador del circuito del tanque y otros amplificadores en el circuito de medición53 y las constantes físicas20,21.

Un nivel deseado en la trampa puede llenarse con un pulso de radiofrecuencia a través de las bobinas captadoras, seguido de una disminución lenta de la población debido a dos mecanismos: las excitaciones térmicas fermiónicas del superfluido provocan una difusión de espín no hidrodinámica18. Esta contribución puede hacerse exponencialmente pequeña en el límite de temperatura cero (se ha logrado un tiempo de vida de 1000 s11) o dominante a temperaturas más altas. La observación y el control del movimiento del cristal de tiempo casi perpetuo provoca inevitablemente también disipación externa,54 en nuestro caso, pérdidas por radiación en el circuito de medición18. Ambos mecanismos de disipación causan una disminución exponencial de la población en el tiempo, en combinación descrita por la constante de tiempo τN. Los cristales de tiempo están bien definidos siempre que el tiempo de vida, que aquí es τN ~ 10 s, sea mucho mayor que el tiempo que tarda en formarse el cristal de tiempo después del pulso (aquí τE ~ 0,1 s)5,6.

El sistema de dos niveles, en ausencia de acoplamiento entre los estados, se describe mediante la función de onda de "superposición" \({{\Psi }}=b\,{e}^{-i{\omega }_{{{ {{{{{\rm{B}}}}}}}}}t}+s\,{e}^{-i{\omega }_{{{{{{{{\rm{S}} }}}}}}}t}\), donde \(b=\sqrt{{N}_{{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}}{e}^ {-i{\varphi }_{{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}}\) y \(s=\sqrt{{N}_{{{{{{ {{\rm{S}}}}}}}}}}{e}^{-i{\varphi}_{{{{{{{{\rm{S}}}}}}}}}} \). Sólo la fase relativa entra en la dinámica del sistema. Por lo tanto, se puede elegir que b sea real, y la combinación b, está convenientemente ilustrada por una esfera macroscópica de Bloch (Fig. 2c): La superficie corresponde a estados con número de magnón total N0 = ∣b∣2 + ∣s∣2 = NB + NS, y el interior a menores números de magnones alcanzados durante el decaimiento de la población. Los pesos de los estados base en la superposición, es decir, la fracción de la población total en el estado general (superficial) está dada por el ángulo polar θ con \({N}_{{{{{{{{\rm {B}}}}}}}}}={N}_{0}\cos (\theta /2)\) (\({N}_{{{{{{{{\rm{S}} }}}}}}}={N}_{0}\sin (\theta /2)\)). La fase relativa ϕ corresponde al ángulo acimutal en el plano xy de la esfera. Evoluciona en el tiempo según

Observamos que controlar la fase relativa está más allá del alcance del presente trabajo y requiere ajustar la geometría de la bobina de RMN.

3He-B es un superfluido de onda p, por lo tanto, el momento orbital de los pares de Cooper es igual a uno. En el cilindro del contenedor de muestra, el momento orbital promedio L se distribuye simétricamente ("textura", Fig. 1) debido a los efectos de orientación del campo magnético y las paredes del contenedor. Además, creamos un mínimo axial de H usando una bobina pinch, que confina los magnones debido a la energía de Zeeman. Por lo tanto, el potencial de atrapamiento masivo U(r) = UH + UL tiene una parte magnética,

y un componente creado por la distribución L debido a la interacción espín-órbita

Aquí ω0(r) = ∣γH(r)∣ es la frecuencia local de Larmor que depende de la posición r, ΩB es la frecuencia de Leggett de la fase B, γ ≈ −2⋅108rad s−1 T−1 es la relación giromagnética de 3He , y la distribución de parámetros de orden está parametrizada por el ángulo de inclinación del eje de anisotropía orbital, βL(r), medido desde la dirección del campo magnético H, orientado a lo largo del eje del cilindro.

Llevar la superficie libre por encima del centro de la trampa distorsiona la trampa de parámetros de orden como βL = 0 en la superficie libre, creando un mínimo local en la superficie. Tenga en cuenta que estudiamos los cristales de tiempo en un marco que gira a la frecuencia de Larmor ω0 donde el campo magnético uniforme está ausente. Cuando se usa la notación ω0 sin una referencia explícita a la posición, esto significa la frecuencia de Larmor en el medio de la trampa de volumen, correspondiente al mínimo del potencial de trampa de armónicos. Los cristales de tiempo ubicados en las dos trampas se pueden identificar y sus frecuencias se pueden ajustar cambiando el perfil del campo mínimo, con la ayuda de las diferentes tasas de relajación. A continuación, nos concentramos en estudiar la retroalimentación creada por la trampa de granel flexible.

La trampa de volumen armónico tiene una frecuencia de captura radial ωr/(2π) ~ 200 Hz correspondiente a UL y una frecuencia de captura axial ωz/(2π) ~ 20 Hz correspondiente a UH. La frecuencia de precesión resultante es ω0 + ωr + ωz/2. Por lo tanto, la trampa axial puede despreciarse en el siguiente análisis. Por lo tanto, es conveniente medir todas las frecuencias en el marco que gira en ω0. Se puede encontrar un análisis más detallado de la trampa a granel en las refs. 18,19,20.

La parte textural del potencial de captura siente la densidad del magnón local debido a la interacción espín-órbita: la textura de equilibrio minimiza una variedad de contribuciones de energía libre, incluidos los efectos de orientación del campo magnético y las paredes del recipiente de muestra55. Una contribución adicional importante es la energía de interacción espín-órbita

donde \({{\Psi }}({{{{{{{\bf{r}}}}}}}})\propto {\sin }^{2}{\beta }_{{{{{ {{{\bf{M}}}}}}}}}/2\) contiene la variación espacial de la densidad del magnón que da lugar al efecto de retroalimentación. Es decir, el perfil de la trampa masiva y la forma de la función de onda del cristal de tiempo dependen de NB, de modo que dωB/dNB < 0. En el límite del gran número de magnones, sigue la frecuencia de captura masiva13

Aquí k > 0 depende de la rigidez de la trampa textural y del perfil del campo magnético mínimo, p ≈ 5/7,13 y \({\bar{\omega }}_{{{{{{{{\rm {B}}}}}}}}}\) representa la frecuencia de captura del cristal de tiempo en el límite de cero magnones. Hacemos hincapié en que, aunque ωB cambia durante el decaimiento del cristal de tiempo del magnón, el cambio es muy lento en comparación con ω0/(2π) ~ 1MHz, por lo que podemos suponer que las funciones de onda siempre corresponden a la forma de trampa instantánea21. Tenga en cuenta que la trampa de superficie se vuelve rígida por la adyacencia de la superficie libre y, por lo tanto, ωS es independiente de NS en una buena aproximación.

Es posible describir numéricamente el efecto de autoatrapamiento en un cálculo autoconsistente de la textura del parámetro de orden55,56, la trampa resultante20, la función de onda del cristal de tiempo13,14,21,57 y la disminución de la población18,19,24,58 . Sin embargo, eso no es necesario para comprender los experimentos presentados en este artículo, porque encontrar una forma general de Eq. (7) se puede eludir ajustando y diferenciando numéricamente los datos experimentales cuando sea necesario, y todos los demás efectos se pueden medir de forma independiente. Por simplicidad, nos referimos a la Ec. (7) en la discusión a continuación, pero el lector debe tener en cuenta que la forma general de la no linealidad es más complicada.

Estudiemos las consecuencias observables de la oscilación de la población. Usamos el lenguaje del efecto Josephson, análogo al efecto AC Josephson6, ya que la amplitud de la oscilación solo puede extraerse de forma fiable del experimento lejos del cruce evitado. Cerca del cruce evitado, se debe usar la imagen de oscilación Rabi más general.

La amplitud de la oscilación de la población de AC Josephson es

Aquí Ω es el acoplamiento y ΔNB ≡ −ΔNS. La frecuencia de Josephson es ωJ = ∣ωB − ωS∣. Esta oscilación modula la frecuencia de condensado a granel ωB de la siguiente manera a partir de la ecuación de autoatrapamiento. (7). La modulación de frecuencia (FM) es sinusoidal en una buena aproximación. Esto se debe a que la amplitud de la oscilación de la población es pequeña en comparación con la población total, y la ecuación. (7) puede linealizarse.

La frecuencia del cristal de tiempo masivo instantáneo resultante \({\tilde{\omega }}_{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}\) se puede escribir como

Aquí ΔωB es la amplitud de FM. Está conectado a la amplitud de oscilación de la población ΔNB por

La descomposición de Fourier de los rendimientos de la señal modulada en frecuencia resultante

Aquí Jn es la función de Bessel de primer tipo de orden n. La traza principal a granel corresponde a n = 0. Combinando las expresiones anteriores y denotando la amplitud de la primera banda lateral (∣n∣ = 1) como ASB, el término de acoplamiento se puede linealizar y expresar en cantidades que se pueden medir directamente:

Aquí asumimos que los factores de llenado de los estados de volumen y superficie en la Ec. (2) son iguales y constantes. Cuando las formas de los cristales de tiempo cambian debido a cambios en el perfil de la trampa, el acoplamiento extraído utilizando la expresión anterior es, por lo tanto, solo aproximado.

La banda lateral del cristal de tiempo a granel se ve en el análisis de Fourier de la señal experimental (Fig. 5d). El acoplamiento extraído de este registro utilizando la ecuación. (12) extrapola a Ω/(2π) ≈ 1,7 Hz en el cruce, de acuerdo con el valor de simulación ajustado Ω/(2π) ≈ 1,4 Hz. Tenga en cuenta que debería haber otra banda lateral simétricamente a una frecuencia más baja que la traza global, pero está cubierta por la traza superficial exactamente a la misma frecuencia.

La trampa de superficie solo se modifica débilmente de manera similar, sin producir bandas laterales visibles en el experimento. Es decir, el efecto AC Josephson en una trampa completamente rígida da como resultado que no haya bandas laterales debido a la interferencia compleja de las dos funciones de onda. Esto se puede confirmar resolviendo analíticamente la dinámica del sistema acoplado rígido que no decae. Utilizamos este resultado para probar la validez de la simulación numérica discutida a continuación. Tenga en cuenta que la ref. 6 implica engañosamente que las oscilaciones de población causan directamente las bandas laterales incluso en ausencia de retroalimentación no lineal.

Cerca del cruce evitado, se debe usar la imagen de oscilación Rabi más general. Al resolver las frecuencias propias del hamiltoniano en el régimen de Rabi se obtiene la frecuencia de Rabi \({\omega }_{{{{{{{{\rm{R}}}}}}}}}=\sqrt{{({ \omega }_{{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}-{\omega }_{{{{{{{{\rm{S}}}}}}} }})}^{2}+{(2{{\Omega }})}^{2}}\). En el límite Ω ≪ ∣ωB − ωS∣ esto se reduce a ωR = ωJ. La región donde ωR ≠ ωJ no es directamente visible en los experimentos debido a los efectos de interferencia.

En presencia de disipación de población exponencial, la población de cristales de tiempo sigue

donde 1/τα es la tasa de relajación de la señal medida (2), y α es B para el volumen o S para la superficie. Para el cristal de tiempo de superficie, esto hace poca diferencia aparte de que la población decae lentamente. La frecuencia del cristal de tiempo a granel ωB depende de NB de acuerdo con la ecuación. (7), y por lo tanto la frecuencia aumenta durante el decaimiento. Por tanto, hemos obtenido el sistema flexible de dos niveles descrito por el hamiltoniano (1).

Elijamos ωB(NB = 0) > ωS y NB(t = 0) tales que ωB(NB(t = 0)) < ωS. Ahora, las frecuencias de los cristales de tiempo superficiales y masivos se cruzarán en la base propia donde Ω = 0. Si Ω > 0 y NB disminuye adiabáticamente, los magnones en la trampa masiva se moverán suavemente a la trampa superficial, permaneciendo en el estado fundamental global en un evitó el cruce. La separación de frecuencia mínima del estado fundamental global y el estado excitado en el cruce evitado es de 2 Ω, como puede resolverse a partir del hamiltoniano.

Si el cruce evitado se pasa de forma no adiabática, una parte de la población de magnones del estado fundamental se mueve al estado excitado. Este fenómeno se conoce como efecto Landau-Zener-Stueckelberg-Majorana. En nuestro caso, esto significa que después del cruce evitado, parte de la población permanece en la trampa masiva, lo que corresponde al nuevo estado excitado en el sistema. La fracción de población promovida al estado excitado es 59

donde ∂t representa la derivada del tiempo. Tenga en cuenta que mientras que en el problema canónico de Landau-Zener la derivada temporal es constante, en nuestro caso sigue cambiando. Sin embargo, la magnitud de la transferencia de población Landau-Zener se determina dentro de una ventana de tiempo \(\sim\! 1/\sqrt{| {\partial }_{t}({\omega }_{{{{{{{ {\rm{B}}}}}}}}}-{\omega }_{{{{{{{\rm{S}}}}}}}}})| }\) del paso a nivel23 (≲100 ms de ancho en nuestro experimento). Por lo tanto, ωB(t) se puede linealizar, o en otras palabras, la derivada del tiempo tomada en el cruce evitado da la correcta transferencia de población Landau-Zener.

El hamiltoniano de dos niveles del cristal de tiempo se puede combinar con el decaimiento lento en un par de ecuaciones:

Aquí el lado derecho corresponde al hamiltoniano (1), y i es la unidad compleja. Este par de ecuaciones se puede resolver numéricamente. Nuestra principal motivación para la simulación numérica es mostrar que el hamiltoniano simple de dos niveles describe la dinámica del sistema de manera exhaustiva, es decir, que la gran transferencia de población se explica por la dinámica intrínseca del hamiltoniano de dos niveles. La prueba más importante para esta imagen es el cruce evitado y la transferencia de población relacionada. Reproducir las oscilaciones de Rabi que dan como resultado una modulación de frecuencia de las frecuencias del cristal de tiempo es una prueba secundaria.

Las funciones de onda de cristal de tiempo inicial, las tasas de decaimiento de cristal de tiempo y la ley de potencia de autoatrapamiento de trampa masiva, Eq. (7), pueden extraerse de los datos experimentales de forma independiente y utilizarse como parámetros de la simulación numérica. El acoplamiento Ω en el cruce evitado no se puede extraer directamente del experimento y se utiliza como parámetro de ajuste. Para comparar con la señal medida también necesitamos los factores de llenado cα. También se utilizan como parámetros de ajuste.

Observamos que para reproducir las señales experimentales en general, se deben incluir tres efectos adicionales en la simulación: (i) La frecuencia del cristal de tiempo de superficie depende de la población en la trampa a granel y (ii) también de la población en la trampa de superficie ; ωS = ωS(NB, NS). (iii) Tanto τB como τS cambian en el cruce evitado, y para permitir que esta transición se lleve a cabo sin problemas, usamos una función de interpolación suave entre las tasas de relajación asintótica en el régimen de Rabi, siendo el ancho de la región de cruce otro parámetro de ajuste con valor ~Ω−1. El efecto (i) se debe al ensanchamiento de la constricción que separa los cristales de tiempo (Fig. 2). Esta conexión se incluye en la simulación y se ve como una disminución de ωS en la Fig. 4a en t < 1 s, donde la población general es grande y la población superficial es insignificante. Sin embargo, este efecto puede despreciarse con seguridad en el análisis del efecto Landau-Zener en la Fig. 3, porque el cruce evitado tiene lugar en un NB pequeño. La segunda dependencia (ii) es lo que produce las oscilaciones de frecuencia de la línea magenta en la Fig. 4c. Ambos efectos se pueden extraer de los datos experimentales de forma independiente.

Los datos utilizados en este estudio están disponibles en la base de datos de Zenodo con el código de acceso https://doi.org/10.5281/zenodo.6510863.

Los códigos de simulación y la guía para su uso están disponibles del autor correspondiente a pedido razonable.

Se ha publicado una corrección de este artículo: https://doi.org/10.1038/s41467-022-31647-z

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Agradecemos a A. Vepsäläinen por estimular los debates. Este trabajo ha sido apoyado por el Consejo Europeo de Investigación (ERC) bajo el programa de investigación e innovación Horizon 2020 de la Unión Europea (Acuerdo de Subvención No. 694248) y, además, por el programa de investigación e innovación Horizon 2020 de la Unión Europea bajo el Acuerdo de Subvención No. 824109. el trabajo experimental se llevó a cabo en el Laboratorio de Baja Temperatura, que forma parte de la infraestructura de investigación OtaNano de la Universidad Aalto y de la Plataforma Europea Microkelvin. SA y VVZ fueron financiados por UK EPSRC (EP/P024203/1, EP/W015730/1). SA agradece el apoyo de la fundación Jenny and Antti Wihuri, y PJH el de la fundación Väisälä de la Academia Finlandesa de Ciencias y Letras. Reconocemos los recursos computacionales proporcionados por el proyecto Aalto Science-IT.

Laboratorio de Baja Temperatura, Departamento de Física Aplicada, Universidad Aalto, POB 15100, FI-00076, Aalto, Finlandia

S. Autti, PJ Heikkinen, J. Nissinen, JT Mäkinen, GE Volovik, VV Zavyalov y VB Eltsov

Departamento de Física, Universidad de Lancaster, Lancaster, LA1 4YB, Reino Unido

S. Autti y VV Zavyalov

Departamento de Física, Universidad Royal Holloway de Londres, Egham, Surrey, TW20 0EX, Reino Unido

PJ Heikkinen

Instituto LD Landau de Física Teórica, Moscú, Rusia

GE Volovik

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El manuscrito fue escrito por SA con contribuciones de todos los autores. Los experimentos fueron planificados, realizados y analizados por SA, JTM, PJH, VVZ y VBE. El trabajo teórico fue realizado por SA, GEV, JN y VBE. El proyecto fue supervisado por VBE.

Correspondencia a S. Autti.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

Nature Communications agradece a los revisores anónimos por su contribución a la revisión por pares de este trabajo.

Nota del editor Springer Nature se mantiene neutral con respecto a los reclamos jurisdiccionales en mapas publicados y afiliaciones institucionales.

Acceso abierto Este artículo tiene una licencia internacional Creative Commons Attribution 4.0, que permite el uso, el intercambio, la adaptación, la distribución y la reproducción en cualquier medio o formato, siempre que se otorgue el crédito correspondiente al autor o autores originales y a la fuente. proporcionar un enlace a la licencia Creative Commons e indicar si se realizaron cambios. Las imágenes u otro material de terceros en este artículo están incluidos en la licencia Creative Commons del artículo, a menos que se indique lo contrario en una línea de crédito al material. Si el material no está incluido en la licencia Creative Commons del artículo y su uso previsto no está permitido por la regulación legal o excede el uso permitido, deberá obtener el permiso directamente del titular de los derechos de autor. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Reimpresiones y permisos

Autti, S., Heikkinen, PJ, Nissinen, J. et al. Dinámica no lineal de dos niveles de cristales cuánticos de tiempo. Nat Comun 13, 3090 (2022). https://doi.org/10.1038/s41467-022-30783-w

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Recibido: 30 junio 2021

Aceptado: 14 mayo 2022

Publicado: 02 junio 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41467-022-30783-w

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