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Oct 26, 2023

Biosensores basados ​​en novedosos delta no lineales

Informes científicos volumen 12,

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 17674 (2022) Citar este artículo

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Detalles de métricas

En esta investigación, proponemos un nuevo cristal fotónico de función delta no lineal para detectar soluciones de yoduro de sodio (NaI) de diferentes concentraciones. La estructura sugerida comprende 50 pilas delta de GaP en una solución acuosa de NaI. Se considera que estas pilas tienen una no linealidad de desenfoque débil del orden de 10−6 (V/m)−2. Debido a la no linealidad del diseño, se forma una resonancia similar a un defecto dentro de la brecha de banda fotónica. Por lo tanto, la detección de NaI con diferentes concentraciones puede investigarse fácilmente sin la inclusión de un defecto a través de la estructura de cristal fotónico. Los efectos tanto de la parte lineal del índice de refracción de las capas de GaP como del coeficiente no lineal en el valor de transmitancia se analizan a fondo. Los hallazgos numéricos investigan que el pico resonante comienza a dividirse en alguna no linealidad crítica. En nuestra estructura propuesta, el desdoblamiento ocurre aproximadamente a −12 × 10−6 (V/m)−2. En este sentido, el sensor sugerido proporciona una alta sensibilidad de 409,7 nm/RIU y un maravilloso límite de detección de 0,0008.

En los últimos años se ha demostrado un creciente interés en el estudio de la propagación de ondas a través de estructuras periódicas, especialmente diseños unidimensionales (1D). Entre estas estructuras, la más importante es el material de cristal fotónico (PC) o banda prohibida fotónica (PBG), que fue introducido por primera vez por Yablonovitch y John1,2. Después de eso, las PC se fabricaron en estructuras 1D, 2D y 3D para diversas aplicaciones3,4,5,6. Estos cristales son materiales nanoestructurados modulados periódicamente logrando múltiples interferencias de las ondas incidentes en cada interfaz de estos materiales5,6. Físicamente, la interfaz se forma debido a la diferencia en la constante dieléctrica de cada material, similar a la diferencia en el nivel de Fermi de la banda prohibida electrónica y los materiales semiconductores1,7,8. En función de la falta de coincidencia óptica entre los componentes de las PC, se pueden introducir PBG. Este PBG conduce a algunas propiedades físicas nuevas y numerosas aplicaciones potenciales que no pueden investigarse con los materiales convencionales9,10.

El objetivo de esta investigación es estudiar la propagación de ondas electromagnéticas a través de una función delta 1D PC compuesta por pilas delta (material no lineal (NL)) de fosfuro de galio (GaP) y ubicadas en una solución acuosa con fines de detección. La heteroestructura de la PC es relevante para el modelo de Kronig-Penney que describe el movimiento de electrones en una barrera de potencial periódica 1D11,12. Es bien sabido que las estructuras desordenadas en materiales lineales inducen un efecto de localización de la onda propagada mientras que la interacción no lineal introduce un tipo de efecto de deslocalización de la onda incidente a través de sistemas periódicos13. En redes unidimensionales desordenadas, la teoría de Anderson predice una transmitancia que decae exponencialmente con la longitud de la estructura14. Sin embargo, se ha demostrado que el coeficiente de transmisión decae lentamente en estructuras no lineales15,16. Por otro lado, vale la pena mencionar que las interacciones no lineales introducen algún desorden en la estructura periódica y por lo tanto aumentan el efecto de localización de la onda incidente12,13. Algunos estudios confirman que para grandes no linealidades, el efecto de deslocalización de la onda propagada desaparece claramente17. Motivados por los trabajos antes mencionados, pretendemos aquí mejorar el efecto de localización de las ondas electromagnéticas incidentes en la región visible a través de una función delta no lineal PC insertando el diseño en una solución acuosa (los líquidos son únicos para la localización de ondas y los efectos de resonancia18,19 y así como aumentando la no linealidad en el diseño de la PC. En consecuencia, el segundo propósito de la investigación aquí es estudiar los efectos de la no linealidad en los espectros de transmisión de la PC y mostrar cómo el coeficiente de transmisión decae al descentrar la no linealidad del diseño no lineal propuesto. materiales

Cabe mencionar que la propagación de ondas en sistemas no lineales se ha investigado extensamente con el fin de comprender los fenómenos ópticos y las propiedades de transporte electrónico de muchos sistemas, como las superredes20 y los nanodispositivos21. La ecuación no lineal de Schrödinger se considera el prototipo de diferentes fenómenos físicos no lineales22. En un superfluido, por ejemplo, se relaciona con la ecuación de Gross-Pitaevsky mientras que en un sistema electrónico se relaciona con las interacciones de Coulomb entre electrones confinados20,22. Por las razones antes mencionadas, es claro que la transmisión de las ondas incidentes no está determinada únicamente para sistemas lineales y no lineales.

El método de matriz de transferencia (TMM) se considera un método preciso para manipular la propagación de ondas a través de medios en capas3,6,9. Además, se usa intensamente para describir la propagación de ondas a través de PC 1D3,6,9, láseres de retroalimentación distribuidos23 y rejillas uniformes y no uniformes24. Además, algunos estudios discutieron el posible uso de esta herramienta en sistemas ópticos no lineales24. Desde entonces, el TMM se ha utilizado para analizar la ecuación de Schrödinger 1D en un diseño de pozo cuántico arbitrario15 y la resolución de túneles en superredes24. Aunque un poco modificado, el método desarrollado aquí se basa en el TTM ordinario, comúnmente empleado para calcular diferentes estructuras de bandas fotónicas.

Por las razones mencionadas anteriormente, los sensores de PC se han utilizado ampliamente en muchas aplicaciones académicas e industriales, ya que brindan resultados novedosos y un alto rendimiento3,9,19. Entre ellos también se encuentran las microcavidades de PC25, las guías de onda de PC de ranura26,27,28,29,30,31, las guías de onda de losa32, las guías de onda de PC ranuradas en forma de anillo33 y las nanocavidades34,35,36,37,38,39. Motivado por los trabajos antes mencionados, este trabajo se centra en el estudio de un nuevo tipo de sensores de PC basados ​​en un PC de función delta de Kronig-Penney (materiales no lineales). A pesar de que la mayoría de los diseños de PC anteriores proporcionaron un factor Q alto y se usaron para diversas aplicaciones de líquidos y gases, el sensor presentado tiene una diferencia obvia con los sensores de PC convencionales, ya que no depende de los modos defectuosos o guías de ondas que sufren algunos inconvenientes como la alta disipación de la onda propagada y la señal de la onda puede reducirse durante el proceso de detección40. Además, otra ventaja principal de utilizar una estructura no lineal es que su respuesta no lineal es una respuesta ultrarrápida. Además, la débil no linealidad del material utilizado aquí consideró otra solución para el problema del efecto de deslocalización que ocurre en grandes estructuras no lineales. Por lo tanto, también estudiaremos los efectos del desenfoque de la no linealidad del material utilizado sobre la intensidad del coeficiente de transmisión. Además, el diseño sugerido puede brindar algunas facilidades en la difusión del análisis en comparación con los diseños antes mencionados. Además, el diseño sugerido podría fabricarse de forma sencilla basándose en el enfoque de grabado químico húmedo que se consideró ampliamente en la fabricación de PC41. Por lo tanto, creemos que tales ventajas podrían ser valiosas con respecto al entorno real.

Por otro lado, el líquido de interés aquí es el yoduro de sodio (NaI) que se utiliza en el tratamiento de algunos trastornos fisiológicos como el trastorno de la tiroides además de las diversas aplicaciones médicas e industriales42. Por ejemplo, las mezclas de agua de NaI se utilizan para tratar la deficiencia de yodo causada por una mala nutrición42. Sobre la base de los puntos prometedores mencionados anteriormente, tenemos la intención aquí en esta investigación de explotar los méritos de las estructuras no lineales en la introducción de un biosensor altamente sensible mediante el uso de una PC con función Delta no lineal 1D. La investigación se clasifica en los siguientes apartados. El análisis teórico de la función delta PC de Kronig-Penny NL y las ecuaciones matemáticas de los espectros de transmisión de la onda electromagnética incidente se presentan en la sección "Descripción del modelo y análisis matemático". En la sección "Demostraciones numéricas y discusión", se presentan resultados numéricos y discusiones sobre los efectos de la no linealidad, el índice de refracción del material no lineal, el ángulo de incidencia, las concentraciones de NaI y otros parámetros en el coeficiente de transmisión. Finalmente, los comentarios de conclusión se hacen en la sección "Conclusión".

Como se ve en la Fig. 1, primero estudiamos una sola capa muy delgada de permitividad de la función delta NL (\(\delta\)): \(\varepsilon_{NL} \left( x \right) = U\left( {1 + {\Lambda }\left| E \right|^{2} } \right)\), donde E es el campo eléctrico a lo largo del eje x, \(U = \varepsilon_{L} \delta x\), \(\varepsilon_{L}\) es la permitividad eléctrica y la cantidad \(\alpha = \varepsilon_{L} {\Lambda }\) representa el coeficiente de Kerr no lineal. Los medios NL de enfoque y desenfoque se describen como \(\alpha\) siendo positivo o negativo, respectivamente.

Una sola capa de función delta no lineal.

Suponga que una onda plana incide en el límite NL de modo que una parte de la onda incidente se refleja y la otra se transmite. En el medio NL, las ecuaciones de Maxwell se dan como12,43:

donde \(k_{0}\) es el vector de onda de las ondas que se propagan en el espacio libre. Integrando la ecuación. (1) con respecto a x daría la siguiente ecuación:

Haciendo uso de la relación:\(\mathop \int \limits_{ - a}^{ + a} \delta xf\left( x \right)dx = f\left( 0 \right) \) para cualquier f(x ) continua en x = 0 entonces:

En x = 0, \(E_{0}^{ + } = E_{0}^{ - } = E_{i} + E_{r} = E_{t}\) de modo que la ecuación. (3) se puede escribir como:

Recopilando términos y ordenándolos, uno escribe:

A partir de esta relación, la transmitancia se calcula como:

En medios lineales, sin embargo, \({\Lambda } = 0\) y la transmitancia se convierte en:

Como se muestra en la Fig. 2, asumimos una multicapa de PC con función δ de Kronig Penny priódico 1D (el diseño multicapa de la capa de función δ no lineal mencionada anteriormente) ubicada en x = na, n = 0,1,2… N − 1, y a es la constante de red. Las capas no lineales están sumergidas en un medio dieléctrico semi-infinito que actúa como defecto o impureza en el medio.

Inmersión de una PC de función δ no lineal Kronig-Penny priódica 1D en una solución acuosa.

La estructura de PC bajo consideración consiste en capas no lineales con función δ sumergidas en una solución acuosa como medio de impurezas. Aquí se adopta la no linealidad \({\Lambda }\) < 0 (no linealidad de desenfoque).

Una onda plana \(E_{i} e^{ - ikx}\) incide (a través del aire) desde la derecha en la primera capa NL. Los campos incidente, reflejado y transmitido en las capas de revestimiento de la PC (fuera del cristal) se dan como43,44:

Dentro de los recuadros NL, el modo TE del campo eléctrico satisface la siguiente ecuación de onda independiente del tiempo:

aquí \(U = n^{2} \delta a\), siendo n el índice de refracción del medio.

La ecuación anterior es análoga al modelo Kronig Penny de electrones en redes periódicas 1D11,12. Esta ecuación se puede reescribir en una forma discreta llamada mapa generalizado de Poincaré como 12,44,45:

donde \(E_{n}\) es la amplitud del campo eléctrico en la polarización TE en el sitio n. La ecuación (15) relaciona las amplitudes del campo eléctrico en tres ubicaciones consecutivas a lo largo del eje x. En procedimiento numérico iterativo ponemos las condiciones iniciales \(E_{0} = 1\) y \(E_{ - 1}\) = \(E_{0}\) eika = eika y procedemos a los cálculos. Así comenzamos con:

Esto nos da \(E_{1}\). Continuando, obtenemos:

Esto nos da \(E_{2}\) y así sucesivamente hasta el campo eléctrico en los sitios finales \(E_{n - 1}\) y \(E_{n}\). Una vez evaluados, se utiliza la ecuación del coeficiente de transmisión como:

Vale la pena mencionar que la transmisión (T) depende de la amplitud del campo eléctrico en los sitios finales, \(E_{n - 1}\) y \(E_{n}\).

En esta parte de nuestro estudio de investigación, demostramos la investigación numérica de nuestra estructura propuesta en presencia de efectos de no linealidad similares a los de Kerr en forma de no linealidad de desenfoque. La estructura consta de 50 capas igualmente espaciadas de GaP con un espesor de 3 nm, y el diseño se sumerge en una solución acuosa de diferentes concentraciones de NaI. Estas pilas igualmente espaciadas están separadas 1000 nm entre sí. Se considera que las pilas delta tienen una no linealidad de desenfoque débil (constante de no linealidad negativa del orden de 10−6 (V/m)−2). El índice de refracción de GaP oscila entre aproximadamente 3,8 a 450 nm y aproximadamente 3,3 a 650 nm y mantiene un coeficiente de extinción casi nulo en las frecuencias ópticas46. Además, se encuentra que el índice de refracción de la solución de NaI depende en gran medida de la longitud de onda de la radiación incidente, la temperatura y su concentración47. Aproximadamente a temperatura ambiente, el índice de refracción de la solución de NaI se describe (basado en el ajuste cuadrático de los datos experimentales en la referencia 47) como:

La figura 3 demuestra las propiedades de transmitancia de nuestra estructura. En ausencia de la no linealidad de Kerr, el espectro de transmitancia en la Fig. 3a muestra la apariencia de un PBG que se extiende entre 559 y 578 nm con un ancho de banda de 19 nm. Este PBG se forma como resultado del contraste relativamente alto en el índice de refracción entre la solución de GaP y NaI. A medida que se considera la no linealidad del desenfoque a través de capas GaP, el espectro de transmitancia comienza a tomar una respuesta diferente debido al efecto de la intensidad del campo electromagnético sobre el índice de refracción de las capas GaP13. Es muy interesante que, aunque la estructura no presenta defectos, se ha encontrado que el espectro tiene un pico resonante en el centro de la PBG a 570 nm, como se muestra en la Fig. 3b. Este pico de resonancia también se puede conocer como resonancia similar a un defecto inducida por no linealidad. La presencia de este pico podría ser de interés potencial a través de la detección y monitoreo de muchos líquidos en comparación con sus contrapartes en PC y PC defectuosas. En particular, no es obligatoria la necesidad de una capa defectuosa con un espesor especificado y relativamente bajo.

La transmitividad de las PC 1D diseñadas en las que las pilas no lineales de GaP se incrustaron en una solución de NaI con una concentración de 0,35 para: (a) la ausencia de no linealidad de Kerr y (b) la presencia de no linealidad de desenfoque.

Ahora, pasamos a mostrar el efecto del coeficiente no lineal en la aparición del defecto como pico de resonancia como se indica en la Fig. 4. La figura aclara que existe un coeficiente de no linealidad umbral después del cual la estructura actúa como si estuviera defectuosa. En nuestra estructura, se requiere una no linealidad del orden de 10−6, como se muestra en la Fig. 4a. Una vez que evoluciona, la intensidad del pico de resonancia similar a un defecto aumenta con la no linealidad hasta un valor crítico por encima del cual surgen dos picos como se muestra en la Fig. 4b. En otras palabras, se desarrolla un pico resonante en el PBG. La intensidad ahora disminuye al aumentar el coeficiente de no linealidad hasta que se establece un espacio de subbanda estrecho. Esto se muestra en la Fig. 4b a continuación. En esta figura se puede ver que después de 12 × 10−6 para el coeficiente de no linealidad, el pico se divide en dos picos y la transmitancia resonante se invierte. A medida que aumenta la no linealidad, los dos picos divergen entre sí hasta que se forman dos picos distintos (bien resueltos) casi sin superposición. Mientras tanto, las intensidades de los dos picos en este caso son casi equivalentes a la unidad con la variación del coeficiente de no linealidad como se muestra en la Fig. 4b. Por lo tanto, dentro de un valor específico del coeficiente de no linealidad, el monitoreo de NaI con diferentes concentraciones podría investigarse utilizando uno o dos modos de defecto como resonancia.

El efecto del coeficiente de no linealidad en el espectro de transmitancia de la estructura diseñada para: (a) un modo defectuoso como resonancia y (b) dos modos defectuosos como resonancia.

En las Figs. 5 y 6, se investiga la dependencia de la no linealidad crítica y el modo de defecto como resonancia en la parte lineal del índice de refracción de las pilas delta. En particular, esta visualización podría ser de una atención significativa a través de los diseños y fabricaciones de dispositivos ópticos y sensores debido al papel de la parte lineal del índice de refracción en la respuesta de la estructura transmitancia13. La Figura 5 describe la variación del valor crítico del coeficiente de no linealidad con la parte lineal de las capas de GaP. La figura aclara que el valor crítico de Λ en el que el modo de defecto como resonancia comienza a disminuir exponencialmente con el aumento de la parte lineal del índice de refracción GaP. Esta respuesta es extremadamente importante a través del procedimiento de detección. En particular, la apariencia del pico resonante que puede usarse para la detección de NaI depende en gran medida del valor del coeficiente de no linealidad. En este contexto, la siguiente fórmula empírica investiga el valor crítico del coeficiente de no linealidad en función de la parte lineal del índice de refracción de acuerdo con los resultados numéricos obtenidos: -

Coeficiente crítico de no linealidad en función de la parte lineal del índice de refracción delta stack.

Espectro de transmitancia frente a los incrementos del índice de refracción de las pilas delta al valor constante del coeficiente de no linealidad = − 2 × 10−7(V/m)−2.

En la Fig. 6 a continuación, se supone que el índice de refracción de GaP aumenta de 3,3 a 3,5 en pasos de 0,025 y se calcula la transmitancia correspondiente. Para un coeficiente de no linealidad de −20 × 10−6 (V/m)−2, se investiga un solo defecto como la resonancia, ya que el valor de las pilas delta es equivalente a 3,3 a 570 nm. Para aumentos adicionales del índice de refracción a 3,325, 3,35 y 3,375, el pico resonante todavía se encuentra en la misma longitud de onda. Sin embargo, su valor de transmitancia aumenta significativamente hasta que alcanza la unidad en un índice de refracción = 3.375. Se encuentra que el valor crítico después del cual aparece la división de los picos es 3.375 (curva sólida negra en la Fig. 6). A medida que el índice de refracción sube por encima de este valor, los dos picos resonantes se vuelven más visibles y la divergencia entre ellos crece significativamente, como se muestra en la Fig. 6.

Las características de transmitancia de nuestro diseño a diferentes concentraciones de NaI se muestran en la Fig. 7. Aquí, el valor del coeficiente de no linealidad se mantiene constante y se establece en −10 × 10−6 (V/m)−2. Este valor conduce a la aparición de un solo defecto como pico de resonancia como se indica en la Fig. 7a. Aquí, la longitud de onda resonante se obtiene a 544 nm. Dicho valor se obtiene a concentración cero de NaI a través del analito. En este sentido, la posición del pico resonante se desplaza hacia las longitudes de onda más largas al aumentar la concentración de NaI, como se muestra en la Fig. 7a. Cambiar la concentración de 0 (no existe NaI en la solución) a 0,6 da como resultado el cambio del pico de 544 a 603 nm. En consecuencia, el índice de refracción de la solución de NaI cambia de 1,335 a 1,479 con respecto a la ecuación. (14). Tal cambio en la concentración de la solución de NaI da como resultado un valor de sensibilidad de aproximadamente 409,7 nm RIU-1. Esto se considera una sensibilidad relativamente alta y se ha visto en la región visible. Además, se podría mejorar si este diseño se optimiza para trabajar en frecuencias IR o microondas. Para resumir la respuesta del pico resonante frente a la concentración de NaI, representamos en la Fig. 7b la longitud de onda resonante frente al índice de refracción de la solución de NaI. Es (completamente) lineal con una pendiente de 409.15 en un excelente acuerdo con nuestras predicciones anteriores. En particular, la pendiente de esta relación es equivalente a la sensibilidad promedio de nuestra estructura diseñada.

(a) Transmitancia en resonancia contra longitud de onda para varias concentraciones de NaI. (b) Posición espectral resonante frente a la concentración (o índice de refracción de NaI).

Para comprender mejor el comportamiento, aquí calculamos algunos parámetros de rendimiento del sensor sugerido. Mientras tanto, se ha calculado que el ancho total a la mitad del máximo \(\Delta \lambda_{1/2}\) de esta estructura es \(7.39\,\,{\text{ nm}}\). En consecuencia, se pueden encontrar otros parámetros de rendimiento como los siguientes48,49,50,51:

Figura de mérito:

Relación señal/ruido:

Límite de detección:

Eso es; este sensor puede detectar un cambio mínimo de 0,007 en una unidad de índice de refracción.

Otro enfoque de usar esta estructura como sensor es beneficiarse de la división de dos picos después de un valor no lineal crítico. Aquí, elegimos un coeficiente de no linealidad de − 20 × 10−6 (V/m)−2 y un número de períodos delta como N = 70 para tener una salida adecuada. Como en el caso de un pico, el pico derecho cambia un desplazamiento espectral de 59 nm sujeto a un cambio de 0,144 en el índice de refracción como se muestra en la Fig. 8, un caso que da una sensibilidad de 409,7 nm RIU−1. Este valor de sensibilidad es el mismo que la sensibilidad de la estructura que opera en la región del caso de un pico, pero aquí el pico es mucho más agudo, por lo que se espera que el rendimiento sea mejor. Después de los cálculos, se han recibido los parámetros relacionados con el rendimiento del sensor diseñado; \(FOM = 317 \,\,{\text{RIU}}^{ - 1}\), \( SNR = 45.669\), y \(\delta n = 0.0008.\) Estos valores muestran incrementos significativos a través de la rendimiento del sensor en comparación con el caso de un solo pico resonante. El aumento significativo dentro de este parámetro se debe a la disminución en el valor de FWHM. Finalmente, hemos considerado en la Tabla 1 una breve comparación entre la sensibilidad de nuestro sensor propuesto y algunos relacionados tanto a nivel teórico como experimental.

espectro de transmitancia de la estructura propuesta que opera en la región de dos picos divididos. N = 70, \(\cuña\) = − 20 × 10−6 en relación con las diferentes concentraciones de NaI.

En resumen, hemos diseñado una estructura de función delta no lineal 1D como un nuevo diseño de sensor de PC para detectar la concentración de solución de NaI basada en la no linealidad similar a la de Kerr. En este sentido, la estructura sugerida está compuesta por 50 pilas delta de GaP separadas por una solución acuosa de NaI. Los resultados numéricos se demuestran en base al formulismo matemático del modelo Kronig Penny. Las investigaciones numéricas mostraron la aparición de un defecto como pico resonante dentro del PBG debido a la variación del índice de refracción de los apilamientos de GaP con la intensidad del campo electromagnético. Este pico resonante podría dividirse eficientemente en más de un pico al aumentar el coeficiente de no linealidad o la parte lineal del índice de refracción de las capas de GaP. Por lo tanto, el diseño propuesto podría ser motivo de preocupación potencial en la detección y el control de la concentración de NaI y otras soluciones químicas. En este contexto, el sensor sugerido proporciona una sensibilidad relativamente alta de 409,7 nm RIU−1 y un límite de detección de 0,0008.

Los conjuntos de datos utilizados y/o analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente a pedido razonable.

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Grupo TH-PPM, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad Beni-Suef, Beni Suef, 62512, Egipto

Ahmed Mehaney y Hussein A. Elsayed

Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad Al-Aqsa, Gaza, Autoridad Palestina, Palestina

Mazen M. Comedores

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MA ideó las ideas principales y realizó simulaciones numéricas. HE y AM discutieron los resultados e hicieron la conclusión final, revisión, edición y revisión. Todos los autores contribuyeron al manuscrito final.

Correspondencia a Ahmed Mehaney.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Mehaney, A., Abadla, MM & Elsayed, HA Biosensores basados ​​en nuevos cristales fotónicos no lineales de función delta que comprenden no linealidades débiles. Informe científico 12, 17674 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-22210-3

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Recibido: 15 julio 2022

Aceptado: 11 de octubre de 2022

Publicado: 21 de octubre de 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-22210-3

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